Ratkaise (1/2*(10-x)(3/2x))+(1/2(10)(10-3/2x))

$$( \frac{ 1 }{ 2 } \times (10-x)( \frac{ 3 }{ 2 } x))+( \frac{ 1 }{ 2 } (10)(10- \frac{ 3 }{ 2 } x))$$

Laske

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Laske lukujen \frac{3}{4} ja 10-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Ilmaise \frac{3}{4}\times 10 säännöllisenä murtolukuna.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Kerro 3 ja 10, niin saadaan 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Supista murtoluku \frac{30}{4} luvulla 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Kerro \frac{3}{4} ja -1, niin saadaan -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Laske lukujen \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja 10, niin saadaan \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Jaa 10 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Laske lukujen 5 ja 10-\frac{3}{2}x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Ilmaise 5\left(-\frac{3}{2}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Kerro 5 ja -3, niin saadaan -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

Murtolauseke \frac{-15}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{15}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Selvitä 0 yhdistämällä \frac{15}{2}x ja -\frac{15}{2}x.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$

Lavenna

$$-\frac{3x^{2}}{4}+50$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{1\times 3}{2\times 2}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 3}{2\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(10-x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Laske lukujen \frac{3}{4} ja 10-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(\frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Ilmaise \frac{3}{4}\times 10 säännöllisenä murtolukuna.

$$\left(\frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Kerro 3 ja 10, niin saadaan 30.

$$\left(\frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Supista murtoluku \frac{30}{4} luvulla 2.

$$\left(\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-1\right)x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Kerro \frac{3}{4} ja -1, niin saadaan -\frac{3}{4}.

$$\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{4}x\right)x+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Laske lukujen \frac{15}{2}-\frac{3}{4}x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}xx+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}\times 10\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja 10, niin saadaan \frac{10}{2}.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{10}{2}\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Jaa 10 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+5\left(10-\frac{3}{2}x\right)$$

Laske lukujen 5 ja 10-\frac{3}{2}x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+5\left(-\frac{3}{2}\right)x$$

Ilmaise 5\left(-\frac{3}{2}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{5\left(-3\right)}{2}x$$

Kerro 5 ja -3, niin saadaan -15.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50+\frac{-15}{2}x$$

Murtolauseke \frac{-15}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{15}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{15}{2}x-\frac{3}{4}x^{2}+50-\frac{15}{2}x$$

Selvitä 0 yhdistämällä \frac{15}{2}x ja -\frac{15}{2}x.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+50$$