Ratkaise (x-2/x+1+5-x/x-2):[(1/x^2-x-2-1/x^2+3x+2)*(frac{x+1}{x}+frac{3-x^2}{x^2+x})]

$$( \frac { x - 2 } { x + 1 } + \frac { 5 - x } { x - 2 } ) : [ ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot ( \frac { x + 1 } { x } + \frac { 3 - x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x } ) ]$$

Laske

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{8}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+1 ja x-2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+1\right). Kerro \frac{x-2}{x+1} ja \frac{x-2}{x-2}. Kerro \frac{5-x}{x-2} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ja \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Jaa x^{2}-x-2 tekijöihin. Jaa x^{2}+3x+2 tekijöihin.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(x+1\right) ja \left(x+1\right)\left(x+2\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ja \frac{x+2}{x+2}. Kerro \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+2-x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Jaa x^{2}+x tekijöihin.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja x\left(x+1\right) pienin yhteinen jaettava on x\left(x+1\right). Kerro \frac{x+1}{x} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} ja \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+x+1+x+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

Kerro \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

Jaa \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} luvulla \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} kertomalla \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} luvun \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Supista \left(x-2\right)\left(x+1\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Lavenna

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x+1 ja x-2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+1\right). Kerro \frac{x-2}{x+1} ja \frac{x-2}{x-2}. Kerro \frac{5-x}{x-2} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ja \frac{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x-2\right)\left(x-2\right)+\left(5-x\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-2x-2x+4+5x+5-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{x^{2}-x-2}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Jaa x^{2}-x-2 tekijöihin. Jaa x^{2}+3x+2 tekijöihin.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(x+1\right) ja \left(x+1\right)\left(x+2\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ja \frac{x+2}{x+2}. Kerro \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x+2-x+2.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x^{2}+x}\right)}$$

Jaa x^{2}+x tekijöihin.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{x+1}{x}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja x\left(x+1\right) pienin yhteinen jaettava on x\left(x+1\right). Kerro \frac{x+1}{x} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}\right)}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} ja \frac{3-x^{2}}{x\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+1\right)\left(x+1\right)+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x^{2}+x+1+x+3-x^{2}}{x\left(x+1\right)}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+x+1+x+3-x^{2}.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)}}$$

Kerro \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{2x+4}{x\left(x+1\right)} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}}{\frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}}$$

Jaa \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} luvulla \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} kertomalla \frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} luvun \frac{4\left(2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)} käänteisluvulla.

$$\frac{9\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 4\left(2x+4\right)}$$

Supista \left(x-2\right)\left(x+1\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{4\left(2x+4\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{9x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{2\times 4\left(x+2\right)}$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{9x\left(x+1\right)}{2\times 4}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{9x^{2}+9x}{8}$$