Ratkaise (x/2^3)^2-x(3x)+15(x/2)^2=x^2

$$( \frac { x } { 2 ^ { 3 } } ) ^ { 2 } - x ( 3 x ) + 15 ( \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske 2 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Kohota \frac{x}{8} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x^{2}\times 3 ja \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Koska arvoilla \frac{x^{2}}{8^{2}} ja \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Kohota \frac{x}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Ilmaise 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 8^{2} ja 2^{2} pienin yhteinen jaettava on 64. Kerro \frac{15x^{2}}{2^{2}} ja \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Koska arvoilla \frac{-191x^{2}}{64} ja \frac{16\times 15x^{2}}{64} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Selvitä -15x^{2} yhdistämällä 49x^{2} ja -64x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -15. Nolla jaettuna millä tahansa muulla luvulla kuin nollalla on nolla.

$$x^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske 2 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 8.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Kohota \frac{x}{8} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x^{2}\times 3 ja \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Koska arvoilla \frac{x^{2}}{8^{2}} ja \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-192x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

Kohota \frac{x}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Ilmaise 15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 8^{2} ja 2^{2} pienin yhteinen jaettava on 64. Kerro \frac{15x^{2}}{2^{2}} ja \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Koska arvoilla \frac{-191x^{2}}{64} ja \frac{16\times 15x^{2}}{64} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -191x^{2}+16\times 15x^{2}.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -191x^{2}+240x^{2}.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 64.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

Selvitä -15x^{2} yhdistämällä 49x^{2} ja -64x^{2}.

$$-15x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -15. Nolla jaettuna millä tahansa muulla luvulla kuin nollalla on nolla.

$$x^{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Ota luvun 0^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$