Ratkaise (k/3)(k/4)

$$( \frac { k } { 3 } ) ( \frac { k } { 4 } )$$

Laske

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro \frac{k}{3} ja \frac{k}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{kk}{3\times 4}$$

Kerro k ja k, niin saadaan k^{2}.

$$\frac{k^{2}}{3\times 4}$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Derivoi muuttujan k suhteen

$$\frac{k}{6}$$

Vaiheet, joissa käytetään tulon derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden tulon derivaatta on ensimmäinen funktio kertaa toisen funktion derivaatta plus toinen funktio kertaa ensimmäisen funktion derivaatta.

$$\frac{1}{3}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{4}k^{1})+\frac{1}{4}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{3}k^{1})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{1-1}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{1-1}$$

Sievennä.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{0}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{0}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}$$

Sievennä.

$$\frac{1}{12}k^{1}+\frac{1}{12}k^{1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{1+1}{12}k^{1}$$

Lisää \frac{1}{12} lukuun \frac{1}{12} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$\frac{1}{6}k^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{1}{6}k$$