Ratkaise (81/16)^{025}*((-8)^-frac{4{3}}*a^-8)*(2^-2*a^30)=

$$( \frac { 81 } { 16 } ) ^ { 025 } \cdot ( ( - 8 ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { - 8 } ) \cdot ( 2 ^ { - 2 } \cdot a ^ { 30 } ) =$$

Laske

$$\frac{a^{22}}{64}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -8 ja 30 yhteen saadaksesi 22.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Kerro 0 ja 25, niin saadaan 0.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Laske \frac{81}{16} potenssiin 0, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Laske -8 potenssiin -\frac{4}{3}, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{16}.

$$1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Kerro 1 ja \frac{1}{16}, niin saadaan \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Laske 2 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4}$$

Kerro \frac{1}{16} ja \frac{1}{4}, niin saadaan \frac{1}{64}.

$$\frac{1}{64}a^{22}$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$\frac{11a^{21}}{32}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää -8 ja 30 yhteen saadaksesi 22.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Kerro 0 ja 25, niin saadaan 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Laske \frac{81}{16} potenssiin 0, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Laske -8 potenssiin -\frac{4}{3}, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Kerro 1 ja \frac{1}{16}, niin saadaan \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Laske 2 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4})$$

Kerro \frac{1}{16} ja \frac{1}{4}, niin saadaan \frac{1}{64}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{64}a^{22})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$22\times \frac{1}{64}a^{22-1}$$

Kerro 22 ja \frac{1}{64}.

$$\frac{11}{32}a^{22-1}$$

Vähennä 1 luvusta 22.

$$\frac{11}{32}a^{21}$$