Ratkaise (frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2+12/3+4k^2

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } + 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

Laske

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kohota \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

Ilmaise 4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

Laske lukujen 4 ja 4k^{2}+12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(3+4k^{2}\right)^{2} ja 3+4k^{2} pienin yhteinen jaettava on \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Kerro \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} ja \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} ja \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Lavenna \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Laske 8 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(3+4k^{2}\right)^{2} ja 3+4k^{2} pienin yhteinen jaettava on \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Kerro \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} ja \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} ja \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Lavenna \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

Lavenna

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kohota \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

Ilmaise 4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

Laske lukujen 4 ja 4k^{2}+12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(3+4k^{2}\right)^{2} ja 3+4k^{2} pienin yhteinen jaettava on \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Kerro \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} ja \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} ja \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Lavenna \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Laske 8 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(3+4k^{2}\right)^{2} ja 3+4k^{2} pienin yhteinen jaettava on \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Kerro \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} ja \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} ja \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Lavenna \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$