Ratkaise (3x^2-5/x+3)^prime

$$( \frac { 3 x ^ { 2 } - 5 } { x + 3 } ) ^ { \prime }$$

Laske

$$\frac{3x^{2}+18x+5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-5)-\left(3x^{2}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 2\times 3x^{2-1}-\left(3x^{2}-5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}+3\times 6x^{1}-\left(3x^{2}x^{0}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{6x^{1+1}+3\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{6x^{2}+18x^{1}-\left(3x^{2}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{6x^{2}+18x^{1}-3x^{2}-\left(-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(6-3\right)x^{2}+18x^{1}-\left(-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vähennä 3 luvusta 6.

$$\frac{3x^{2}+18x^{1}-\left(-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}+18x-\left(-5x^{0}\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}+18x-\left(-5\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{44}{\left(x+3\right)^{3}}$$