Ratkaise (3/a+1-a+1)diva^2-4a+4/a+1

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - a + 1 ) \div \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 }$$

Laske

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -a+1 ja \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Koska arvoilla \frac{3}{a+1} ja \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Jaa \frac{4-a^{2}}{a+1} luvulla \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} kertomalla \frac{4-a^{2}}{a+1} luvun \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Supista a+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Supista a-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$

Lavenna

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -a+1 ja \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Koska arvoilla \frac{3}{a+1} ja \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Jaa \frac{4-a^{2}}{a+1} luvulla \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} kertomalla \frac{4-a^{2}}{a+1} luvun \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} käänteisluvulla.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Supista a+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Supista a-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$