Ratkaise (25/4)^2*(5/3)^2*(frac{sqrt{5}}{5})^2=

$$( \frac { 25 } { 4 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { \sqrt { 5 } } { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Laske

$$\frac{3125}{144}\approx 21,701388889$$

Ratkaisun vaiheet

Laske \frac{25}{4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{625}{16}.

$$\frac{625}{16}\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Laske \frac{5}{3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{25}{9}.

$$\frac{625}{16}\times \frac{25}{9}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Kerro \frac{625}{16} ja \frac{25}{9}, niin saadaan \frac{15625}{144}.

$$\frac{15625}{144}\times \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{5}}{5} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{15625}{144}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5^{2}}$$

Kerro \frac{15625}{144} ja \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5^{2}} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{15625\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{144\times 5^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{15625\times 5}{144\times 5^{2}}$$

Kerro 15625 ja 5, niin saadaan 78125.

$$\frac{78125}{144\times 5^{2}}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\frac{78125}{144\times 25}$$

Kerro 144 ja 25, niin saadaan 3600.

$$\frac{78125}{3600}$$

Supista murtoluku \frac{78125}{3600} luvulla 25.

$$\frac{3125}{144}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{5 ^ {5}}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 21\frac{101}{144} = 21,70138888888889$$