Ratkaise (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen \frac{13}{2}-y ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla \frac{13}{2} ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korota \frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää \frac{169}{4} lukuun 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \frac{361}{4} neliöjuuri.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{13}{2} lukuun \frac{19}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Jaa 3 luvulla -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{19}{2} luvusta -\frac{13}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Jaa -16 luvulla -2.

$$y=8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen \frac{13}{2}-y ja y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Jaa \frac{13}{2} luvulla -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Jaa -12 luvulla -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Jaa -\frac{13}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{4}. Lisää sitten -\frac{13}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Lisää 12 lukuun \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Jaa y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Lisää \frac{13}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$