Ratkaise (12/10+x)*(12/10-x)=108

$$( \frac { 12 } { 10 } + x ) \times ( \frac { 12 } { 10 } - x ) = 108$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx -0-10,32279032i$$

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx 10,32279032i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Tarkastele lauseketta \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota \frac{6}{5} neliöön.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Vähennä \frac{36}{25} molemmilta puolilta.

$$-x^{2}=108-\frac{36}{25}$$

Vähennä \frac{36}{25} luvusta 108 saadaksesi tuloksen \frac{2664}{25}.

$$-x^{2}=\frac{2664}{25}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x^{2}=\frac{\frac{2664}{25}}{-1}$$

Ilmaise \frac{\frac{2664}{25}}{-1} säännöllisenä murtolukuna.

$$x^{2}=\frac{2664}{25\left(-1\right)}$$

Kerro 25 ja -1, niin saadaan -25.

$$x^{2}=\frac{2664}{-25}$$

Murtolauseke \frac{2664}{-25} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{2664}{25} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x^{2}=-\frac{2664}{25}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Tarkastele lauseketta \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota \frac{6}{5} neliöön.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Vähennä 108 molemmilta puolilta.

$$\frac{36}{25}-x^{2}-108=0$$

Vähennä 108 luvusta \frac{36}{25} saadaksesi tuloksen -\frac{2664}{25}.

$$-\frac{2664}{25}-x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-\frac{2664}{25}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 0 ja c luvulla -\frac{2664}{25} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -\frac{2664}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{10656}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -\frac{10656}{25} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$