Ratkaise (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=2$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Selvitä 2\times \frac{1}{x} yhdistämällä \frac{1}{x} ja \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Ilmaise 2\times \frac{1}{x} säännöllisenä murtolukuna.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Kohota \frac{2}{x} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 2\times \frac{1}{x} yhdistämällä \frac{1}{x} ja \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Ilmaise 2\times \frac{1}{x} säännöllisenä murtolukuna.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Kohota \frac{2}{x} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Koska arvoilla \frac{4}{x^{2}} ja \frac{x^{2}}{x^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 0 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=2$$