Ratkaise (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Lavenna \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Laske \frac{1}{5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 5 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 15. Kerro \frac{x}{5} ja \frac{3}{3}. Kerro \frac{5}{3} ja \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Koska arvoilla \frac{3x}{15} ja \frac{5\times 5}{15} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Kohota \frac{3x-25}{15} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-25\right)^{2} laajentamiseen.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Laske 15 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Jaa jokainen yhtälön 9x^{2}-150x+625 termi luvulla 225, ja saat tulokseksi \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\frac{1}{25}x^{2} ja \frac{1}{25}x^{2}.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Selvitä \frac{34}{9} laskemalla yhteen 1 ja \frac{25}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Vähennä \frac{34}{9} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{3}{2}, luvun -\frac{2}{3} käänteisluvulla.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Kerro -\frac{34}{9} ja -\frac{3}{2}, niin saadaan \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$