Ratkaise (1/5+1/8i)^-1

$$( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 8 i } ) ^ { - 1 }$$

Laske

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i\approx 3,595505618+2,247191011i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1}{8i} osoittaja että sen nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1}$$

Jaa i luvulla -8, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{8}i.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1}$$

Laske \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i$$

Reaaliosa

$$\frac{320}{89} = 3\frac{53}{89} = 3,595505617977528$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1}{8i} osoittaja että sen nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1})$$

Jaa i luvulla -8, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{8}i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1})$$

Laske \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i potenssiin -1, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$Re(\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i)$$

Luvun \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i reaaliosa on \frac{320}{89}.

$$\frac{320}{89}$$