Ratkaise (1/4r-s+2/3t)^2-(r+1/4s)^2-(s-2/3t)^2+frac{1}{16}(r+s)(15r+s)

$$( \frac { 1 } { 4 } r - s + \frac { 2 } { 3 } t ) ^ { 2 } - ( r + \frac { 1 } { 4 } s ) ^ { 2 } - ( s - \frac { 2 } { 3 } t ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 16 } ( r + s ) ( 15 r + s )$$

Laske

$$\frac{rt}{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Korota \frac{1}{4}r-s+\frac{2}{3}t neliöön.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2}\right)-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-r^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä -\frac{15}{16}r^{2} yhdistämällä \frac{1}{16}r^{2} ja -r^{2}.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä -rs yhdistämällä -\frac{1}{2}rs ja -\frac{1}{2}rs.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä \frac{15}{16}s^{2} yhdistämällä s^{2} ja -\frac{1}{16}s^{2}.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2} laajentamiseen.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}\right)+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-s^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä -\frac{1}{16}s^{2} yhdistämällä \frac{15}{16}s^{2} ja -s^{2}.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\frac{4}{3}st ja \frac{4}{3}st.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä \frac{4}{9}t^{2} ja -\frac{4}{9}t^{2}.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{16} ja r+s tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\left(\frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s\right)\left(15r+s\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s ja 15r+s tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{15}{16}r^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\frac{15}{16}r^{2} ja \frac{15}{16}r^{2}.

$$-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -rs ja rs.

$$\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}s^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\frac{1}{16}s^{2} ja \frac{1}{16}s^{2}.

$$\frac{1}{3}rt$$

Lavenna

$$\frac{rt}{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Korota \frac{1}{4}r-s+\frac{2}{3}t neliöön.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2}\right)-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-r^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä -\frac{15}{16}r^{2} yhdistämällä \frac{1}{16}r^{2} ja -r^{2}.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä -rs yhdistämällä -\frac{1}{2}rs ja -\frac{1}{2}rs.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä \frac{15}{16}s^{2} yhdistämällä s^{2} ja -\frac{1}{16}s^{2}.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2} laajentamiseen.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}\right)+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-s^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä -\frac{1}{16}s^{2} yhdistämällä \frac{15}{16}s^{2} ja -s^{2}.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\frac{4}{3}st ja \frac{4}{3}st.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä \frac{4}{9}t^{2} ja -\frac{4}{9}t^{2}.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{16} ja r+s tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\left(\frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s\right)\left(15r+s\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s ja 15r+s tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{15}{16}r^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\frac{15}{16}r^{2} ja \frac{15}{16}r^{2}.

$$-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -rs ja rs.

$$\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}s^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\frac{1}{16}s^{2} ja \frac{1}{16}s^{2}.

$$\frac{1}{3}rt$$