Ratkaise (1/3)^-x=27

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { - x } = 27$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-x}=27$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{-x})=\log(27)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-x\log(\frac{1}{3})=\log(27)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(\frac{1}{3}).

$$-x=\frac{\log(27)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{\frac{1}{3}}\left(27\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$