Ratkaise (1/25)quad=5^x+5

$$( \frac { 1 } { 25 } ) \quad = 5 ^ { x + 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5^{x+5}=\frac{1}{25}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{x+5})=\log(\frac{1}{25})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+5\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$x+5=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2-5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$