Ratkaise (1/2x^2-4x^-1)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x ^ { - 1 } ) ^ { 3 }$$

Laske

$$\frac{\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)^{3}}{8}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3} laajentamiseen.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 3 keskenään saadaksesi 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja -1 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro -1 ja 2 keskenään saadaksesi -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Kerro x^{2} ja x^{-2}, niin saadaan 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro -1 ja 3 keskenään saadaksesi -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$

Lavenna

$$\frac{x^{6}}{8}-3x^{3}+24-\frac{64}{x^{3}}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3} laajentamiseen.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 3 keskenään saadaksesi 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja -1 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro -1 ja 2 keskenään saadaksesi -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Kerro x^{2} ja x^{-2}, niin saadaan 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro -1 ja 3 keskenään saadaksesi -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$