Ratkaise (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Selvitä 2x yhdistämällä -x ja 3x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Vähennä \frac{1}{4} molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$2x=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x-2x=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Selvitä 2x yhdistämällä -x ja 3x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Vähennä \frac{1}{4} molemmilta puolilta.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$2x=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x-2x=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{R}$$