Ratkaise (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Laske

$$3-5a$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Laske lukujen 2 ja a^{2}-2a+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Laske lukujen -3 ja a-\frac{1}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Laske lukujen -3a+\frac{3}{2} ja a+\frac{1}{2} tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Selvitä -2a^{2} yhdistämällä a^{2} ja -3a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen \frac{1}{4} ja \frac{3}{4}.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Selvitä 0 yhdistämällä -2a^{2} ja 2a^{2}.

$$1-a-4a+2$$

Selvitä -5a yhdistämällä -a ja -4a.

$$1-5a+2$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$3-5a$$

Lavenna

$$3-5a$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} yhtälön \left(a-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Laske lukujen 2 ja a^{2}-2a+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Laske lukujen -3 ja a-\frac{1}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Laske lukujen -3a+\frac{3}{2} ja a+\frac{1}{2} tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Selvitä -2a^{2} yhdistämällä a^{2} ja -3a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Selvitä 1 laskemalla yhteen \frac{1}{4} ja \frac{3}{4}.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Selvitä 0 yhdistämällä -2a^{2} ja 2a^{2}.

$$1-a-4a+2$$

Selvitä -5a yhdistämällä -a ja -4a.

$$1-5a+2$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$3-5a$$