Ratkaise (1/2-1/4-1/6)x^12-25frac{5{6}}div(-5)

$$( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) x ^ { 12 - 25 \frac { 5 } { 6 } } \div ( - 5 )$$

Laske

$$-\frac{1}{60x^{\frac{83}{6}}}$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \frac{1}{4} luvusta \frac{1}{2} saadaksesi tuloksen \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5}$$

Vähennä \frac{1}{6} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen \frac{1}{12}.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5}$$

Kerro 25 ja 6, niin saadaan 150.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{150+5}{6}}}{-5}$$

Selvitä 155 laskemalla yhteen 150 ja 5.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{155}{6}}}{-5}$$

Vähennä \frac{155}{6} luvusta 12 saadaksesi tuloksen -\frac{83}{6}.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}}}{-5}$$

Jaa \frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}} luvulla -5, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}}.

$$-\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{83}{360x^{\frac{89}{6}}}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Vähennä \frac{1}{4} luvusta \frac{1}{2} saadaksesi tuloksen \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5})$$

Vähennä \frac{1}{6} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen \frac{1}{12}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5})$$

Kerro 25 ja 6, niin saadaan 150.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{150+5}{6}}}{-5})$$

Selvitä 155 laskemalla yhteen 150 ja 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{155}{6}}}{-5})$$

Vähennä \frac{155}{6} luvusta 12 saadaksesi tuloksen -\frac{83}{6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}}}{-5})$$

Jaa \frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}} luvulla -5, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{83}{6}\left(-\frac{1}{60}\right)x^{-\frac{83}{6}-1}$$

Kerro -\frac{83}{6} ja -\frac{1}{60} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$\frac{83}{360}x^{-\frac{83}{6}-1}$$

Vähennä 1 luvusta -\frac{83}{6}.

$$\frac{83}{360}x^{-\frac{89}{6}}$$