Ratkaise (1/2)^x-3=4

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x - 3 } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}=4$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3})=\log(4)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x-3\right)\log(\frac{1}{2})=\log(4)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(\frac{1}{2}).

$$x-3=\frac{\log(4)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{\frac{1}{2}}\left(4\right)$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=-2-\left(-3\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$