Ratkaise (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Laske

$$\frac{1}{x}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 1-x^{2} tekijöihin.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 1+x ja \left(x-1\right)\left(-x-1\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kerro \frac{1}{1+x} ja \frac{x-1}{x-1}. Kerro \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Koska arvoilla \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Supista x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Koska arvoilla \frac{1}{x} ja \frac{x}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Kerro \frac{-1}{x-1} ja \frac{1-x}{x} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Supista x-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Kerro -1 ja -1, niin saadaan 1.

$$\frac{1}{x}$$

Lavenna

$$\frac{1}{x}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa 1-x^{2} tekijöihin.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 1+x ja \left(x-1\right)\left(-x-1\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-1\right)\left(x+1\right). Kerro \frac{1}{1+x} ja \frac{x-1}{x-1}. Kerro \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Koska arvoilla \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Supista x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Koska arvoilla \frac{1}{x} ja \frac{x}{x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Kerro \frac{-1}{x-1} ja \frac{1-x}{x} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Supista x-1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Kerro -1 ja -1, niin saadaan 1.

$$\frac{1}{x}$$