Ratkaise (1/sqrt{5-sqrt{2}}+1/sqrt{5+sqrt{4}})^2

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 4 } } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\frac{8\sqrt{10}}{9}-\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{16\sqrt{5}}{3}+\frac{118}{9}\approx 2,110710624$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Vähennä 2 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 3.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}+2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}-2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro \sqrt{5}-2 ja \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} ja \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right).

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

Suorita yhtälön \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 laskutoimitukset.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

Kohota \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

Korota 4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 neliöön.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Kerro 16 ja 5, niin saadaan 80.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Selvitä 82 laskemalla yhteen 80 ja 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Selvitä 118 laskemalla yhteen 82 ja 36.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$

Lavenna

$$\frac{8 \sqrt{10}}{9} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{16 \sqrt{5}}{3} + \frac{118}{9} = 2,110710624$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota \sqrt{2} neliöön.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Vähennä 2 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 3.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

Laske luvun 4 neliöjuuri, saat vastaukseksi 2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{5}+2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}-2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

Korota \sqrt{5} neliöön. Korota 2 neliöön.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro \sqrt{5}-2 ja \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} ja \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right).

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

Suorita yhtälön \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 laskutoimitukset.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

Kohota \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

Korota 4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 neliöön.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Kerro 16 ja 5, niin saadaan 80.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Selvitä 82 laskemalla yhteen 80 ja 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

Selvitä 118 laskemalla yhteen 82 ja 36.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$