Ratkaise (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Ratkaisun vaiheet

Murtolauseke \frac{-1}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{1}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Kerro -\frac{1}{4} ja 3, niin saadaan -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Lavenna

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Murtolauseke \frac{-1}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{1}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Kerro -\frac{1}{4} ja 3, niin saadaan -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$