Ratkaise (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Laske

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 14 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Kerro kompleksiluvut -1+7i ja 8+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Yhdistä lukujen -8-3i+56i-21 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Jaa -29+53i luvulla 73, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 14 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Kerro sekä luvun \frac{-1+7i}{8-3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Kerro kompleksiluvut -1+7i ja 8+3i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Suorita kertolaskut kohteessa -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Yhdistä lukujen -8-3i+56i-21 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Jaa -29+53i luvulla 73, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

Luvun -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i reaaliosa on -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$