Ratkaise |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10. Koska 10 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 3 ja 5 pienin yhteinen jaettava on 15. Kerro \frac{2x-1}{3} ja \frac{5}{5}. Kerro \frac{3x+1}{5} ja \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Koska arvoilla \frac{5\left(2x-1\right)}{15} ja \frac{3\left(3x+1\right)}{15} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Koska arvoilla \frac{x-8}{15} ja \frac{x-2}{15} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Supista murtoluku \frac{-6}{15} luvulla 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Reaaliluvun a itseisarvo on a, kun a\geq 0, tai -a, kun a<0. Luvun -\frac{2}{5} itseisarvo on \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Ilmaise 10\times \frac{2}{5} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Kerro 10 ja 2, niin saadaan 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Jaa 20 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$4\leq 5-2x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella. Tämä muuttaa merkin suunnan.

$$5-2x\geq 4$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$-2x\geq 4-5$$

Vähennä 5 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -1.

$$-2x\geq -1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2. Koska -2 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Murtolauseke \frac{-1}{-2} voidaan sieventää muotoon \frac{1}{2} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x\leq \frac{1}{2}$$