Ratkaise z^2-2510^-12+1610^-12=0

$${ z }^{ 2 } -25 { 10 }^{ -12 } +16 { 10 }^{ -12 } =0$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=\frac{3}{1000000}=0,000003$$

$$z=-\frac{3}{1000000}=-0,000003$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 10 potenssiin -12, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1000000000000}.

$$z^{2}-25\times \frac{1}{1000000000000}+16\times 10^{-12}=0$$

Kerro 25 ja \frac{1}{1000000000000}, niin saadaan \frac{1}{40000000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+16\times 10^{-12}=0$$

Laske 10 potenssiin -12, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1000000000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+16\times \frac{1}{1000000000000}=0$$

Kerro 16 ja \frac{1}{1000000000000}, niin saadaan \frac{1}{62500000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+\frac{1}{62500000000}=0$$

Selvitä -\frac{9}{1000000000000} laskemalla yhteen -\frac{1}{40000000000} ja \frac{1}{62500000000}.

$$z^{2}-\frac{9}{1000000000000}=0$$

Lisää \frac{9}{1000000000000} molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$z^{2}=\frac{9}{1000000000000}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$z=\frac{3}{1000000} z=-\frac{3}{1000000}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 10 potenssiin -12, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1000000000000}.

$$z^{2}-25\times \frac{1}{1000000000000}+16\times 10^{-12}=0$$

Kerro 25 ja \frac{1}{1000000000000}, niin saadaan \frac{1}{40000000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+16\times 10^{-12}=0$$

Laske 10 potenssiin -12, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1000000000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+16\times \frac{1}{1000000000000}=0$$

Kerro 16 ja \frac{1}{1000000000000}, niin saadaan \frac{1}{62500000000}.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}+\frac{1}{62500000000}=0$$

Selvitä -\frac{9}{1000000000000} laskemalla yhteen -\frac{1}{40000000000} ja \frac{1}{62500000000}.

$$z^{2}-\frac{9}{1000000000000}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -\frac{9}{1000000000000} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{1000000000000}\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{1000000000000}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{9}{1000000000000}.

$$z=\frac{0±\sqrt{\frac{9}{250000000000}}}{2}$$

Ota luvun \frac{9}{250000000000} neliöjuuri.

$$z=\frac{0±\frac{3}{500000}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{0±\frac{3}{500000}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$z=\frac{3}{1000000}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{0±\frac{3}{500000}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$z=-\frac{3}{1000000}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=\frac{3}{1000000} z=-\frac{3}{1000000}$$