Ratkaise x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{3} arvolla t.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -9 tilalle b ja muuttujan 8 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{9±7}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=8 t=1$$

Koska x=t^{3}, ratkaisut haetaan yhtälön ratkaisu t mukaan.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{3} arvolla t.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -9 tilalle b ja muuttujan 8 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{9±7}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=8 t=1$$

Koska x=t^{3}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=\sqrt[3]{t} kullekin t.

$$x=2 x=1$$