Ratkaise x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 3 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}-4x^{2}+3 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+x^{2}-3x-3. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -3 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+x^{2}-3x-3 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-3. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-3=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -3 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-3=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria. Polynomin x^{2}-3 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Laske

$$x^{4}-4x^{2}+3$$