Ratkaise x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 81 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}-18x^{2}+81 luvulla x-3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+3x^{2}-9x-27. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -27 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+3x^{2}-9x-27 luvulla x-3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+6x+9. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=-3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Laske

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$