Ratkaise x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-t-20=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -20 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{1±9}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=5 t=-4$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut saadaan laskemalla x=±\sqrt{t} kunkin t:n osalta.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-t-20=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -20 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{1±9}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=5 t=-4$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut saadaan laskemalla x=±\sqrt{t} positiivisen t:n osalta.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$