Ratkaise x^4-1/2x^2-19/2x^2+9/2x+9/2

$${ x }^{ 4 } - \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 19 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \frac{ 9 }{ 2 } x+ \frac{ 9 }{ 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{1}{2}:n suhteen.

$$\frac{2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9}{2}$$

Tarkastele lauseketta 2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9. Kerro ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{4}-20x^{2}+9x+9$$

Tarkastele lauseketta 2x^{4}-20x^{2}+9x+9. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 9 ja q jakaa alku kertoimen 2. Yksi pääkohde on 1. Jaa polynomin jakamalla se x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin 2x^{3}+2x^{2}-18x-9 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

Laske

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9x}{2}+\frac{9}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -10x^{2} yhdistämällä -\frac{1}{2}x^{2} ja -\frac{19}{2}x^{2}.

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}$$