Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
Tick mark Image
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

x^{4}x^{4}+1=322x^{4}
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{4}.
x^{8}+1=322x^{4}
Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 4 yhteen saadaksesi 8.
x^{8}+1-322x^{4}=0
Vähennä 322x^{4} molemmilta puolilta.
t^{2}-322t+1=0
Korvaa x^{4} arvolla t.
t=\frac{-\left(-322\right)±\sqrt{\left(-322\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}
Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -322 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.
t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2}
Suorita laskutoimitukset.
t=72\sqrt{5}+161 t=161-72\sqrt{5}
Ratkaise yhtälö t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.
x=-\left(\sqrt{5}i+2i\right) x=-\left(\sqrt{5}+2\right) x=\sqrt{5}i+2i x=\sqrt{5}+2 x=-\sqrt{5}i+2i x=2-\sqrt{5} x=-\left(-\sqrt{5}i+2i\right) x=-\left(2-\sqrt{5}\right)
Koska x=t^{4}, ratkaisut haetaan yhtälön ratkaisu t mukaan.
x^{4}x^{4}+1=322x^{4}
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{4}.
x^{8}+1=322x^{4}
Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 4 yhteen saadaksesi 8.
x^{8}+1-322x^{4}=0
Vähennä 322x^{4} molemmilta puolilta.
t^{2}-322t+1=0
Korvaa x^{4} arvolla t.
t=\frac{-\left(-322\right)±\sqrt{\left(-322\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}
Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -322 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.
t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2}
Suorita laskutoimitukset.
t=72\sqrt{5}+161 t=161-72\sqrt{5}
Ratkaise yhtälö t=\frac{322±144\sqrt{5}}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.
x=\sqrt{5}+2 x=-\left(\sqrt{5}+2\right) x=-\left(2-\sqrt{5}\right) x=2-\sqrt{5}
Koska x=t^{4}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt[4]{t} positiivista t.