Ratkaise x^4*-1/x

$${ x }^{ 4 } \times - \frac{ 1 }{ x }$$

Laske

$$-x^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Ilmaise x^{4}\left(-\frac{1}{x}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-x^{4}}{x}$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$-x^{3}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-3x^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään tulon derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden tulon derivaatta on ensimmäinen funktio kertaa toisen funktion derivaatta plus toinen funktio kertaa ensimmäisen funktion derivaatta.

$$x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$x^{4}\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\times 4x^{4-1}$$

Sievennä.

$$x^{4}x^{-2}-\frac{1}{x}\times 4x^{3}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$x^{4-2}-4x^{-1+3}$$

Sievennä.

$$x^{2}-4x^{2}$$