Ratkaise x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -18 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-8x^{2}+21x-18 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-6x+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -6 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=3$$