Ratkaise x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin 12 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=6$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla x-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa x^{3}-6x^{2}-2x+12 luvulla x-6, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-2=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$