Ratkaise x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 13 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-5x^{2}+7x+13 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-6x+13. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -6 tilalle b ja muuttujan 13 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-6x+13=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 13 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-5x^{2}+7x+13 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-6x+13. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -6 tilalle b ja muuttujan 13 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1$$