Ratkaise x^3-3x+2=0

$${ x }^{ 3 } -3x+2 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 2 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-3x+2 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+x-2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+x-2=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-2 x=1$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-2$$