Ratkaise x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 24 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-3x^{2}-10x+24 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-x-12. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -12 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-x-12=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-3 x=4$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=-3 x=4$$