Ratkaise x^3-3x^2+9x-7=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } +9x-7=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{6}i+1\approx 1-2,449489743i$$

$$x=1$$

$$x=1+\sqrt{6}i\approx 1+2,449489743i$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -7 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-3x^{2}+9x-7 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-2x+7. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-2x+7=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -2 tilalle b ja muuttujan 7 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{2±\sqrt{-24}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-2x+7=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\sqrt{6}i+1 x=1+\sqrt{6}i$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-\sqrt{6}i+1 x=1+\sqrt{6}i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -7 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-3x^{2}+9x-7 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-2x+7. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-2x+7=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -2 tilalle b ja muuttujan 7 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{2±\sqrt{-24}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1$$