Ratkaise x^3-2x^2-x+2=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin 2 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla x-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa x^{3}-2x^{2}-x+2 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-x-2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-x-2=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-1 x=2$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-1 x=2$$