Ratkaise x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -80 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-15x^{2}+66x-80 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-13x+40. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -13 tilalle b ja muuttujan 40 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-13x+40=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=5 x=8$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=5 x=8$$