Ratkaise x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 216 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-216=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -216 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=6$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-216 luvulla x-6, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+6x+36. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan 36 tilalle c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+6x+36=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 216 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-216=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -216 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=6$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-216 luvulla x-6, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+6x+36. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan 36 tilalle c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=6$$