Ratkaise x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin 8 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Yksi tällainen juuri on -4. Jaa polynomi tekijöihin jakamalla se lausekkeella x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+3x+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x+2.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$