Ratkaise x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 8 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -4. Jaa polynomin jakamalla se x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+3x+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x+2.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$