Ratkaise x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+6x-7. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-7.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 7 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Laske

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$