Ratkaise x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 16 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+6x^{2}+16x+16 luvulla x+2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+4x+8. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan 8 tilalle c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+4x+8=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 16 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+6x^{2}+16x+16 luvulla x+2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+4x+8. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan 8 tilalle c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-2$$