Ratkaise x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -9 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -3. Jaa polynomin jakamalla se x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+2x-3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-3.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$