Ratkaise x^3+3x^2+4x-2

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } +4x-2$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3x^{2}+6x+4$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+4x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+4x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+4x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+4x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+4\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$3x^{2}+6x+4$$

Laske

$$x^{3}+3x^{2}+4x-2$$