Ratkaise x^3+12x^2+48x+54

$${ x }^{ 3 } +12 { x }^{ 2 } +48x+54$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3\left(x+4\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 12x^{2-1}+48x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$3x^{2}+2\times 12x^{2-1}+48x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 12.

$$3x^{2}+24x^{2-1}+48x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$3x^{2}+24x^{1}+48x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$3x^{2}+24x^{1}+48x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$3x^{2}+24x+48x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$3x^{2}+24x+48\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$3x^{2}+24x+48$$

Laske

$$x^{3}+12x^{2}+48x+54$$